—— 第21章 避我锋芒？ ——
屋子里安静得只剩下笔尖落在纸上的沙沙声。
窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，接着转身在本子上写下了两个字——【高代】。
“学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。”
璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
“高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。”
“你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。”
“比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。”
璐瑶一面说着，一边在纸上列出了数个核心概念。
“而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？”
李东凝视着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
“懂了，就是向量组的秩嘛。”
璐瑶愣了一下，这尽管是同一个东西，但高中生能反应这么快？
“行，那咱们继续。”
“接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。”
“此地涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……”
“明白。”李东再次点头。
“特征多项式的根嘛。”
璐瑶：“……”
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
“好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？”
“明白，初等因子和不变因子。”
“那欧几里得空间的正交变换呢？”
“懂了，保持内积不变的变换。”
“双线性函数？”
“明白。”
……
半小时后。
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说“这山很难爬”，李东就业已站在山顶喊“下一座”了。
而李东那一声声懂了，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
“你……你真的都懂了了？”
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
“嗯，大概的逻辑都理顺了。”
李东一脸崇拜的看着她。
谁也没有料到会是这样的结果。
“学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。”
他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他不少都串联不起来。
而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
于是李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
“行，那我倒要看看你是真懂了还是假懂了！”
璐瑶有点怒了。
她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
“那你听好了。”
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
远处传来一阵模糊的响动。
“你告诉我，Cantor三分集是什么？它的测度是多少？”
李东脱口而出。
“闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。”
璐瑶双目瞪大。
“那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？”
“黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。”
李东还是很笃定的开口说道。
“嘶……”
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
心中冒出了一人和老杨一样的想法。
这小子，是怪物吗？
要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞懂了的呀。
李东看着璐瑶那副前胸起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐如何了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
这种沉默让人感到有些不自在。
“好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！”
远处传来一阵模糊的响动。
她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。
这本书在考研界可是出了名的难啃。
“来！这道题！”
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题开口说道。
【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“如何样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
接着就在她准备好好给此臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n = S_n - S_{n-1}。”
“所以通项 a_n / S_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一面念叨。
“a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n”
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前N项求和，中间全部抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。”
“缘于∑ a_n发散，所以 S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”
“所以，该级数收敛。”
李东搁下笔。
房间里的空气突然沉寂了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的追问道。
“学姐？不对吗？我看此结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这着实是收敛的……这答案是对的……”
她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。
风从窗外吹了进来。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
总算璐瑶结结巴巴的开口道。
脚下的路还在继续延伸。
李东挠挠头。
“刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着如何把平方项消掉，就试了试。”
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。
璐瑶：“那这道题呢？要是是交错级数？”
李东：“哦，这个用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……”
璐瑶：“那这个二重积分的换序？”
李东：“画个图就出来了，先积y再积x……”
璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，通通忘记了自己才是那拿钱补课的老师。
“咕噜……”
一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。
璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
李东瞧了瞧时间，这才发现业已午时一点过了。
“那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。”
李东有些歉意的笑了笑。
“我妈不在家，我午时一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……”
璐瑶看了李东一眼。
她现在作为大三学姐的尊严业已碎了一地了。
数学不行，那做饭总要胜过这个学弟吧。
“吃何物泡面，没营养。”
璐瑶站起身，卷起袖子。
“我来做吧！让你尝尝学姐的手艺！”
这倒是让李东有点喜出望外了。
“你会做饭？”
李东凝视着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。
“正如所料大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！”
“以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？”
要是某位大学校长了解，李东对大学的向往竟然是缘于以为“大学会教做饭”，估计会气得当场给地球来个肘击。
“那是当然！”
璐瑶自信满满的走进了厨房。
不知过了多久。
可五分钟后。
厨房里烟雾缭绕，璐瑶正一手拿着锅铲，一手举着移动电话，屏幕上赫然播放着“西红柿炒鸡蛋的家常做法”。
“先放蛋还是先放西红柿啊？哎呀！油溅出来了！”
李东：“……”
他小心翼翼的问道。
窗外的天色在不知不觉中暗了下来。
“路瑶学姐，你说的会做饭……就是照着手机教程现学啊？”
璐瑶“砰”的一声把厨房门关上。
“要你管！你在外面等着就行！”
半小时后。
餐桌上摆着两碗米饭，中间放着一盘颜色诡异的西红柿炒鸡蛋。
命运的齿轮在此刻悄然转动。
李东夹起一块黑色的鸡蛋，有些迟疑。
“路瑶姐，你在厨房折腾了一个小时……就为了这道……炭烧西红柿炒蛋？”
璐瑶瞪了他一眼，自己先扒了一口饭，含糊不清的说道。
“爱吃不吃！”
仿佛有什么东西在暗中发生了变化。
这顿饭两人都吃得异常沉默。
吃完饭后，璐瑶是一刻也待不下去了。
她今天受到的打击实在是太大了。
而且刚才李东给她讲的那些思路，特别是那个“裂项放缩”，她以为自己脑子有点乱，需要回去好好消化巩固一下。
“那……我先走了，你也好好休息。”
璐瑶抓起包就要跑。
“等一下！”
李东蓦然喊住了她。
所见的是李东跑回卧室，不一会儿拿出了两张红色的钞票。
“路瑶姐，这是我妈留下的，说让我直接给你。”
李东把钱递了过去。
“上次是一人小时，这次大概两个小时，一共是150块，你还给我做了顿饭，就给你200吧，不用找了。”
李东只顾着完成老妈交代的任务，通通没注意璐瑶的脸色变得有多精彩。
璐瑶看着那红彤彤的钞票，只以为脸庞上火辣辣的疼。
这150块金钱……是在点我吗？
这天明明是他在给我讲题吧？
结果他还给我金钱？
璐瑶抬头看了一眼李东，发现这小子的眼神清澈无比，通通没有嘲讽的意思。
“呼……”
璐瑶深吸一口气，推开了李东的手。
“不用了！”
此刻的寂静反而让人有些不安。
“这金钱你自己留着买书吧！”
说完，她像是逃跑一样冲出了大门。
不知过了多久。
临关门前，她还回头喊了一句。
“好啊！”李东爽快的答应。
凝视着关上的门，李东心情大好。
对于他来说，这天这次补课简直赚麻了。
以前他硬吃的《数学分析》和《高等代数》，总算在璐学姐一道道的喂题下彻底的盘活了。
“正如所料，大学生就是不一样。”
李东的嘴角微微上扬。
“尽管璐学姐和米夏一样，都会莫名其妙的盯着我看。”
“但我犹如更喜欢璐瑶学姐这种。”
“毕竟年纪大一点，知道的东西更多，体系也更完善……”
……
周一，对于江城七中的大部分学生来说，这天都不好过。
缘于要月考了。
教室里，差生们唉声叹气的，一个个都想要去刑场一样。
但有些人，却异常亢奋。
这一人月，江一洲请了家教，刷了无数套题，甚至连王者荣耀都卸载了。
为的是什么？
就是为了在这次月考中，用力把那个蓦然冒头的李东踩在脚下！
然而，直到第一场语文考试的铃声响起。
后排那个靠窗的座位，依然空空如也。
李东，这天没来。
那种一掌打在了棉花上的感觉，让江一洲难受极了。
“哼，避我锋芒？”
前排的米夏也回头看了一眼那个空荡荡的座位。
这种沉默让人感到有些不自在。
眼中闪过一丝失落。
“360分？，真的假的啊？”
……
而此时此刻。
教学楼的一间机房里。
李东正坐在电脑前，屏幕上显示着。
【第十六届“华轩杯”全国物理创新大赛（预赛）】
【考生：李东】
【考试开始】
窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，接着转身在本子上写下了两个字——【高代】。
“学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。”
璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
“高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。”
“你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。”
“比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。”
璐瑶一面说着，一边在纸上列出了数个核心概念。
“而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？”
李东凝视着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
“懂了，就是向量组的秩嘛。”
璐瑶愣了一下，这尽管是同一个东西，但高中生能反应这么快？
“行，那咱们继续。”
“接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。”
“此地涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……”
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“明白。”李东再次点头。
“特征多项式的根嘛。”
璐瑶：“……”
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
“好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？”
“明白，初等因子和不变因子。”
“那欧几里得空间的正交变换呢？”
“懂了，保持内积不变的变换。”
“双线性函数？”
“明白。”
……
半小时后。
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
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她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说“这山很难爬”，李东就业已站在山顶喊“下一座”了。
而李东那一声声懂了，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
“你……你真的都懂了了？”
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
“嗯，大概的逻辑都理顺了。”
李东一脸崇拜的看着她。
谁也没有料到会是这样的结果。
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他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他不少都串联不起来。
而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
于是李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
“行，那我倒要看看你是真懂了还是假懂了！”
璐瑶有点怒了。
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她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
“那你听好了。”
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
远处传来一阵模糊的响动。
“你告诉我，Cantor三分集是什么？它的测度是多少？”
李东脱口而出。
“闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。”
璐瑶双目瞪大。
“那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？”
“黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。”
李东还是很笃定的开口说道。
“嘶……”
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
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李东看着璐瑶那副前胸起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
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明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
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这本书在考研界可是出了名的难啃。
“来！这道题！”
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题开口说道。
【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
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这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“如何样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
接着就在她准备好好给此臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
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“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n = S_n - S_{n-1}。”
“所以通项 a_n / S_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一面念叨。
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“这就成了裂项相消了啊。”
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“所以，该级数收敛。”
李东搁下笔。
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璐瑶呆呆的看着草稿纸。
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李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的追问道。
“学姐？不对吗？我看此结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这着实是收敛的……这答案是对的……”
她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。
风从窗外吹了进来。
精彩继续
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
总算璐瑶结结巴巴的开口道。
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李东挠挠头。
“刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着如何把平方项消掉，就试了试。”
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。
璐瑶：“那这道题呢？要是是交错级数？”
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璐瑶：“那这个二重积分的换序？”
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璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，通通忘记了自己才是那拿钱补课的老师。
“咕噜……”
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璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
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“那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。”
李东有些歉意的笑了笑。
“我妈不在家，我午时一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……”
璐瑶看了李东一眼。
她现在作为大三学姐的尊严业已碎了一地了。
数学不行，那做饭总要胜过这个学弟吧。
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璐瑶站起身，卷起袖子。
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“你会做饭？”
李东凝视着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。
“正如所料大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！”
“以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？”
要是某位大学校长了解，李东对大学的向往竟然是缘于以为“大学会教做饭”，估计会气得当场给地球来个肘击。
“那是当然！”
璐瑶自信满满的走进了厨房。
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好戏还在后头
璐瑶“砰”的一声把厨房门关上。
“要你管！你在外面等着就行！”
半小时后。
餐桌上摆着两碗米饭，中间放着一盘颜色诡异的西红柿炒鸡蛋。
命运的齿轮在此刻悄然转动。
李东夹起一块黑色的鸡蛋，有些迟疑。
“路瑶姐，你在厨房折腾了一个小时……就为了这道……炭烧西红柿炒蛋？”
璐瑶瞪了他一眼，自己先扒了一口饭，含糊不清的说道。
“爱吃不吃！”
仿佛有什么东西在暗中发生了变化。
这顿饭两人都吃得异常沉默。
吃完饭后，璐瑶是一刻也待不下去了。
她今天受到的打击实在是太大了。
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“那……我先走了，你也好好休息。”
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“等一下！”
李东蓦然喊住了她。
所见的是李东跑回卧室，不一会儿拿出了两张红色的钞票。
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李东把钱递了过去。
“上次是一人小时，这次大概两个小时，一共是150块，你还给我做了顿饭，就给你200吧，不用找了。”
李东只顾着完成老妈交代的任务，通通没注意璐瑶的脸色变得有多精彩。
璐瑶看着那红彤彤的钞票，只以为脸庞上火辣辣的疼。
这150块金钱……是在点我吗？
这天明明是他在给我讲题吧？
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璐瑶抬头看了一眼李东，发现这小子的眼神清澈无比，通通没有嘲讽的意思。
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“不用了！”
此刻的寂静反而让人有些不安。
“这金钱你自己留着买书吧！”
说完，她像是逃跑一样冲出了大门。
不知过了多久。
临关门前，她还回头喊了一句。
“好啊！”李东爽快的答应。
凝视着关上的门，李东心情大好。
对于他来说，这天这次补课简直赚麻了。
以前他硬吃的《数学分析》和《高等代数》，总算在璐学姐一道道的喂题下彻底的盘活了。
“正如所料，大学生就是不一样。”
他回想起刚才璐瑶那副尽管生气但还是认真讲解的样子，还有那盘虽然难吃但真的很难吃的西红柿炒蛋。
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为的是什么？
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……
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【考生：李东】
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