—— 第20章 灰色头像 ——
周日清晨。
李东蹲在客厅的沙发上，布满血丝的眼睛死死的盯着手机屏幕，显得有些亢奋。
他昨晚啃《大物》啃到了后半夜，然后今早起来又继续刷题，接着就遇到了一道让他抓耳挠腮的题。
这是一道看起来人畜无害的物理题，但实际上是个披着羊皮的数学恶魔。
【在重力作用下，一人质点从A点沿光滑曲线滑到B点（B点在A点斜下方，且不在同一铅垂线上），求所需时间最短的曲线形状。】
最速降线问题。
这题的物理模型很简单，稍微有点物理常识的人都了解，两点之间直线最短，但下落最快绝对不是直线，缘于要利用重力加速。
李东有被动【轨道精算】脑子里能清晰的“看”到那条曲线的大致形状……一人旋轮线。
可是，如何证？
如何算出那解析式？
这就不是物理能解决的了，这需要变分法，需要解欧拉拉格朗日方程。
“切入点……找不到切入点啊……”
李东咬着指甲，看着草稿纸上那一积分符号，最后只能无奈的叹了口气。
“算了，开挂吧。”
他熟练的打开“青龙学习小组”。
【高三刷题中】：各位早。那个……我侄子又遇到麻烦了。
【高三刷题中】：他遇到个最速降线的问题，物理模型他都懂，但是最后在推导微分方程的时候卡住了。而我最近实在分不出精力去推导这种纯数学的东西，哪位有空指点一下我那位笨侄子。
李东这段话发得脸不红心不跳。
消息发出去半晌，群里一点动静都没有。
就在李东以为要冷场的时候，一个陌生的ID突然跳了出来。
【约翰·卡尔·弗里德里希·高斯】：最速降线？约翰·伯努利那小家伙出的题吗？
“嘶——”
高斯！
如果说牛顿是物理界的神，那高斯就是数学界的上帝！
复变函数听过吧？非欧几何？
什么都没听过？
那你用ai吗？知道里面遍布的正态分布也叫高斯分布吗？
又或者你有没有听过一道经典的数学题：1+2+3……始终加到100，那首尾相加法，就是高斯小学的时候为了偷懒随便想出来的。
李东倒吸一口气“勒让德”，赶紧打字。
【高三刷题中】：对，就是那个问题，前面的能量守恒建立方程那一步我侄子业已搞定了，就是最后解那变分问题的时候，他不知道怎么处理那个泛函极值。
高斯的回复不久，给人一种“这就不是个事儿”的感觉。
【高斯】：呵呵，这题确实需要一点微积分的小技巧。
【高斯】：其实不需要想得太复杂，告诉你那侄子，既然被积函数F不显含变量x，那么利用贝尔特拉米恒等式（F - y'*∂F/∂y'= C），直接降阶求解即可。
【高斯】：剩下的我不用和你说了吧？
高斯此地说的是不用和你说了，而不是你的侄子。
但李东并没有发现此小小的异常。
他现在满脑子都是……
谁也没有料到会是这样的结果。
“贝尔特拉米恒等式……不显含变量x……”
“对啊！泛函 F (y，y')不显含自变量 x，根据诺特定理，这就存在一人守恒量！利用贝尔特拉米恒等式，原本复杂的二阶变分问题直接降阶成了初等微积分！”
一旦这层窗边纸被捅破，方程瞬间变得清晰无比。
李东在草稿纸上飞速运算起来。
代入恒等式……化简……分离变量……三角换元……
x = r(θ- sinθ)
y = r(1 - cosθ)
标准的旋轮线参数方程！
“成了！”
李东忍不住低呼了一声。
这就是高斯吗？他只需要随手一指，接着你只需要朝着他指的路走就行了？
远处传来一阵模糊的响动。
就在李东准备在群里感谢一下这位大神的指点时。
他的移动电话突然震动了一下。
一人私聊窗口就弹了出来。
李东低头一看，接着整个人都傻掉了。
【高斯】：有点意思啊，小家伙，你那边是康德提出的无数世界，还是布鲁诺的无限宇宙？】
这话什么意思？
高斯在怀疑这个世界的真实性？还是他发现了自己和我不在同一人时空？
李东的大脑一片空白，通通不知道该怎么回复。
然而就在李东愣神的两秒钟里。
那聊天框就凭空消失了！
李东赶紧转头看向“青龙学习小组”。
所见的是群成员列表里，【高斯】的头像已经变成了灰色。
“离线状态？”
要了解微信是没有离线的。
那现在这样的情况，李东只能念及一种解释。
群规则被触发了！
这种沉默让人感到有些不自在。
“这到底是怎么回事……”
远处传来一阵模糊的响动。
他这时也发现了几分其他的问题。
高斯叫约翰·伯努利“小家伙”？
要了解约翰·伯努利去世了29年，高斯才出生呀……
而且高斯去世的时候，贝尔特拉米才多大？他如何可能了解这个恒等式是用这个人命名的？
李东只感觉一种未知的恐惧感笼罩着他。
“咚咚咚……”
就在这时，一阵敲门声响起。
“啊！”
李东吓得差点从沙发上滚下来。
他惊恐地看向防盗门，脑子里甚至冒出一个荒谬的念头。
不会是高斯顺着网线……找上门了吧？
“谁？！谁呀！”
李东的声音都有些变调了。
门外传来一人熟悉的女声。
“学弟是我，璐瑶。”
听到“璐瑶”这两个字，他这才松了一口气。
李东定了定神，暂时把高斯的事压在心底，起身去开门。
门外的璐瑶穿着一件白色的羊绒大衣，红色的针织围巾衬得她的脸蛋格外白皙。
“学弟，你刚才在屋里干嘛呢，如何声音听起来怪怪的？”
璐瑶一边换鞋，一边用那种似笑非笑的眼神打量着李东。
李东有些尴尬的挠了挠头：“没……没什么。”
璐瑶只以为自己猜中了何物，但也没拆穿他，只是眼神里多了一丝玩味。
李东被她看得有点发毛。
最近这些女生怎么都这么奇怪？米夏上课老回头看自己，现在这个璐学姐也是，进屋不补课，光盯着人看。
难道是图我脑子里的知识？
“那个，璐瑶姐你坐，我去给你倒水。”
李东赶紧转移话题。
“我妈这天不在，去超市盘库去了。”
“我了解，我妈也去了。”
璐瑶脱下大衣挂在一旁，叹了口气。
“也不知道他们那个超市的系统是如何搞的，都何物年代了，还得人工盘点。”
“说是系统老崩溃，数据对不上，一到周末就得全体加班。”
“效率太低了，而且还折腾人。”
李东端着热水过来，深以为然的点头。
“是啊，我妈经常抱怨那个扫码枪扫半天读不出数据，还不如手抄。”
风从窗外吹了进来。
说到这，李东脑子里突然灵光一闪。
要是自学一下编程，给她们写个好用的库存管理系统呢？
李东越想越以为可行。
这种系统的逻辑并不复杂，无非就是数据库的增删改查。
“行了，不说此了。”
脚下的路还在继续延伸。
璐瑶搁下水杯说道。
“学弟，其实这天我不是来给你补课的。”
李东还在琢磨要不要用Python写数据库，闻言一愣。
“啊？那是干嘛？”
“我是来给你道歉的。”
“道歉？”李东彻底懵了。
女人真的好奇怪。
璐瑶凝视着他那一脸茫然的样子，认真说道。
“我昨日在考研机构碰到你们班主任杨老师了。”
“杨老师？”李东眨了眨眼。
“嗯，他在那里兼职带数学课，正好也是我的专业课指导老师。”
李东惊讶道。
“我去，这么巧？老杨是你老师？”
璐瑶点点头：“杨老师跟我说了，那道求导压轴题用的‘同构放缩法’，着实是你自己在课堂上推导出来的。”
说到这，璐瑶有些不好意思的低下头。
“上次……是我误会你了，我以还以为……。”
李东这才恍然大悟。
“哦，原来你是为这个生气啊！”
李东大大咧咧笑言。
“嗨，这有何物好道歉的，我大人有大量不放在心上的。”
这回答把璐瑶有些整不会了。
“他这是在开玩笑，还是真的没情商啊？”
接着在璐瑶还没搞清楚状况的时候，李东又说了。
“璐瑶姐，既然你不是来补高中数学的，那能不能给我讲讲大学数学？”
璐瑶一愣：“大学数学？”
李东点了点头道。
“我现在自学这些东西，公式倒是能看懂，但是总以为知识点很散，不成体系。”
“所以我就想知道，要是是正儿八经的数学系大学生，你们的学习流程是何物样的？”
璐瑶看着李东渴望的眼神。
这一次，她没有觉得他在好高骛远。
“行。”
不知过了多久。
璐瑶爽快的轻轻点头，把椅子拉近了几分。
“既然你想了解，那学姐就给见过好画画这张地图。”
李东蹲在客厅的沙发上，布满血丝的眼睛死死的盯着手机屏幕，显得有些亢奋。
他昨晚啃《大物》啃到了后半夜，然后今早起来又继续刷题，接着就遇到了一道让他抓耳挠腮的题。
这是一道看起来人畜无害的物理题，但实际上是个披着羊皮的数学恶魔。
【在重力作用下，一人质点从A点沿光滑曲线滑到B点（B点在A点斜下方，且不在同一铅垂线上），求所需时间最短的曲线形状。】
最速降线问题。
这题的物理模型很简单，稍微有点物理常识的人都了解，两点之间直线最短，但下落最快绝对不是直线，缘于要利用重力加速。
李东有被动【轨道精算】脑子里能清晰的“看”到那条曲线的大致形状……一人旋轮线。
可是，如何证？
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这就不是物理能解决的了，这需要变分法，需要解欧拉拉格朗日方程。
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【高三刷题中】：他遇到个最速降线的问题，物理模型他都懂，但是最后在推导微分方程的时候卡住了。而我最近实在分不出精力去推导这种纯数学的东西，哪位有空指点一下我那位笨侄子。
李东这段话发得脸不红心不跳。
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就在李东以为要冷场的时候，一个陌生的ID突然跳了出来。
【约翰·卡尔·弗里德里希·高斯】：最速降线？约翰·伯努利那小家伙出的题吗？
“嘶——”
高斯！
如果说牛顿是物理界的神，那高斯就是数学界的上帝！
复变函数听过吧？非欧几何？
什么都没听过？
那你用ai吗？知道里面遍布的正态分布也叫高斯分布吗？
又或者你有没有听过一道经典的数学题：1+2+3……始终加到100，那首尾相加法，就是高斯小学的时候为了偷懒随便想出来的。
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高斯的回复不久，给人一种“这就不是个事儿”的感觉。
【高斯】：呵呵，这题确实需要一点微积分的小技巧。
【高斯】：其实不需要想得太复杂，告诉你那侄子，既然被积函数F不显含变量x，那么利用贝尔特拉米恒等式（F - y'*∂F/∂y'= C），直接降阶求解即可。
【高斯】：剩下的我不用和你说了吧？
高斯此地说的是不用和你说了，而不是你的侄子。
但李东并没有发现此小小的异常。
他现在满脑子都是……
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“贝尔特拉米恒等式……不显含变量x……”
“对啊！泛函 F (y，y')不显含自变量 x，根据诺特定理，这就存在一人守恒量！利用贝尔特拉米恒等式，原本复杂的二阶变分问题直接降阶成了初等微积分！”
一旦这层窗边纸被捅破，方程瞬间变得清晰无比。
李东在草稿纸上飞速运算起来。
代入恒等式……化简……分离变量……三角换元……
x = r(θ- sinθ)
y = r(1 - cosθ)
精彩段落即将展开
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李东赶紧转移话题。
“我妈这天不在，去超市盘库去了。”
“我了解，我妈也去了。”
璐瑶脱下大衣挂在一旁，叹了口气。
“也不知道他们那个超市的系统是如何搞的，都何物年代了，还得人工盘点。”
“说是系统老崩溃，数据对不上，一到周末就得全体加班。”
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“杨老师？”李东眨了眨眼。
“嗯，他在那里兼职带数学课，正好也是我的专业课指导老师。”
李东惊讶道。
“我去，这么巧？老杨是你老师？”
璐瑶点点头：“杨老师跟我说了，那道求导压轴题用的‘同构放缩法’，着实是你自己在课堂上推导出来的。”
说到这，璐瑶有些不好意思的低下头。
“上次……是我误会你了，我以还以为……。”
李东这才恍然大悟。
“哦，原来你是为这个生气啊！”
李东大大咧咧笑言。
“嗨，这有何物好道歉的，我大人有大量不放在心上的。”
这回答把璐瑶有些整不会了。
“他这是在开玩笑，还是真的没情商啊？”
接着在璐瑶还没搞清楚状况的时候，李东又说了。
“璐瑶姐，既然你不是来补高中数学的，那能不能给我讲讲大学数学？”
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璐瑶一愣：“大学数学？”
李东点了点头道。
“我现在自学这些东西，公式倒是能看懂，但是总以为知识点很散，不成体系。”
“所以我就想知道，要是是正儿八经的数学系大学生，你们的学习流程是何物样的？”
璐瑶看着李东渴望的眼神。
这一次，她没有觉得他在好高骛远。
“行。”
不知过了多久。
璐瑶爽快的轻轻点头，把椅子拉近了几分。
“既然你想了解，那学姐就给见过好画画这张地图。”
换一批
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